Stručná história Pi

2024 Autor: Sherilyn Boyd | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-15 05:38

To, že pomer obvodu kruhu k jeho priemeru je konštantný, bol ľudstvu známy od staroveku; napriek tomu ešte dnes, napriek 2000 rokom myšlienok, teórií, výpočtov a dôkazov, presná hodnota π zostáva nepolapiteľná.

Staroveké civilizácie

babylonská

V 17. storočí B.C., Babylonians mali pomerne pokročilé vedomosti z matematiky, že spomínali na komplikované tabuľky, ktoré vyjadrili štvorce, zlomky, štvorcové a kryštálové korene, vzájomné páry a dokonca aj algebraické, lineárne a kvadratické rovnice.

Nesmie byť teda prekvapením, že tieto matematické whizzy tiež zistili odhad p na:

To je celkom dobré, vzhľadom na to, že sa spoliehajú na svoje prsty - jedna teória vývoja Babylonianskej matematiky, ktorá pracuje na číselnom systéme základne 60, spočíva v tom, že použili 12 kĺbov prstov (bez započítania palca) vynásobených päť prstov druhej ruky. Šikovný.

Egypťan

Súčasne s Babylónčanmi, Egypťania tiež robili veľké kroky s matematikou a verí, že vyvinuli prvý plnohodnotný základný 10 číselný systém.

Najstarší dôkaz pi v Egypte sa nachádza v Rhind Papyrus, ktorý pochádza z roku 1650 B.C. Spolu s návodmi na násobenie a rozdelenie a dôkazy prvočísel, zlomkov a dokonca aj niektorých lineárnych rovníc, egyptský π bol vypočítaný ako

hebrejčina

Keď Židia budujú Šalamúnsky chrám okolo roku 950 B.C., zaznamenali svoje špecifikácie, vrátane veľkého mosadzného odliatku, ako je popísané v I Kráľovstve 7:23:Potom urobil roztavené more; to bolo vyrobené s okrúhlym okrajom a meralo 10 lakťov naprieč, päť na výšku a tridsať v obvode.

Všimnite si, že pomer medzi obvodom a priemerom je 3. Nie je strašne presný, ale ani zlý, vzhľadom na to, že sa pred pár storočiami vynoril len z divočiny.

grécky

Gréci výrazne pokročili v štúdiu matematiky a najmä v oblasti geometrie. Jednou z ich najskorších úloh, ktoré sa datovali do prinajmenšom 5. storočia B.C., bolo "prikryť kruh" - vytvoriť námestí s presne rovnaká oblasť ako kruh. Aj keď sa mnohí snažili, žiadny z nich nebol schopný dosiahnuť úspech, hoci dôvod, prečo nebol vysvetlený na ďalších 2000 rokov.

V každom prípade Archimedes of Syracuse, veľký inžinier a vynálezca, vytvoril v 3. storočí B.C. prvý známy teoretický výpočet π:

V tomto bode je výpočet Archimedesu približne 3,1418, čo je najbližšia aproximácia až do tohto bodu.

O 400 rokov neskôr ďalší grécky, Ptolemy, ďalej vylepšil odhad π pomocou akordov kruhu s 360-stranným polygónom, aby získal:

Image

čínsky

Od roku 2000 B.C. a postavený na systéme založenom na 10 hodnotových miestach, čínska matematika bola dobre vyvinutá 3. storočím A.D., keď Liu Hiu, ktorý tiež vyvinul typ skorého počtu, vytvoril algoritmus na výpočet π na päť správnych desatinných miest.

O dve sto rokov neskôr Zu Chongzhi vypočítal na šesť desatinných miest a preukázal nasledovné:

Image

Stredovek

perzský

Pracoval v 9. storočí A.D., Mohamed Al-Khwarizmi, (vyváženie a znižovanie), prijatie hinduistického číslovacieho systému (1-9 s pridaním 0) a inšpirácia pre slová algebra a algoritmus, je údajne vypočítaná π presne na štyri desatinné miesta.

Niekoľko sto rokov neskôr, v 15. storočia AD, Jamshid al-Kashiintroduced jeho Pojednanie o obvode v ktorom vypočítal 2 π až 16 desatinných miest.

Moderná éra

Európania

Od obdobia al-Kashiho až do 18. storočia vývojy súvisiace s pi boli vo všeobecnosti obmedzené na vytváranie stále presnejších aproximácií. Asi 1600 ho Ludolph Van Ceulen vypočítal na 35 desatinných miest, zatiaľ čo v roku 1701 dokázal John Machin, ktorý sa pripisuje vytváraniu lepších metód na aproximáciu π, 100 číslic.

V roku 1768 Johann Heinrich Lambert dokázal, že pi je iracionálne číslo, čo znamená, že je skutočné číslo, ktoré nemôže byť napísané ako podiel celých čísel (spomeňte si na Archimedesov výpočet, kde existuje π medzi dve kvocienty celých čísiel, ale nie je definované jedným).

Znova nastala línia, až nakoniec koncom 19. storočia nastali dve ďalšie zaujímavé veci: v roku 1873 William Shanks správne vypočítal pi na 527 miest (v skutočnosti vyrobil 707, ale posledných 180 bolo zle) a v roku 1882, Potvrdil Carl Louis Ferdinand von Lindemann v roku 2006 Über die Zahl, že π je transcendentálna, čo znamená:

Pi prekonáva silu algebry, aby ju zobrazila v celku. Nemôže byť vyjadrená v akejkoľvek konečnej sérii aritmetických alebo algebraických operácií. Pomocou písma s pevnou veľkosťou nemôže byť napísaný na kus papiera tak veľký ako vesmír.

Pretože preukázal transcendenciu pi, Lindemann tiež raz a navždy dokázal, že neexistuje žiadny spôsob, ako by sa mohol "okrúhli kruh".

Američania (dobre, Hoosiers)

V 19. storočí nie všetci držia krok s najnovším vo svete matematiky. To musel byť prípad Indiana amatérsky matematik Edwin J. Goodwin. V roku 1896 sa sám presvedčil, že v skutočnosti našiel spôsob, ako "napodobniť kruh", že hovoril zástupcovi domu Indiana o zavedení zákona (stať sa zákonom), že jeho hodnota pi správna.

Našťastie, predtým, než sa zákonodarný orgán v Indiane dostal príliš ďaleko po tejto ceste, hosťujúci profesor univerzity Purdue informoval váženú inštitúciu, že je nemožné okrúhle rozdeliť a v skutočnosti bol "dôkaz" spoločnosti Goodwin založený na dvoch chybách, článok, chyba, ktorá

Vedúci chladičov v senáte prevládali a návrh zákona bol vyňatý z funkcie s jedným senátorom, ktorý poznamenal, že ich zákonodarné právomoci sa v každom prípade nevzťahujú na definovanie matematických pravdy.

Bonus Fakt:

Matematický objem pizze je pizza. Ako to funguješ? Dobre, ak z polomer pizze a = polomer výšky a polomeru Π *² * výška = Pi * z * z * a = Pizza.