Logo sk.emedicalblog.com

Počiatky matematického dohovoru o používaní "X" ako neznámeho

Počiatky matematického dohovoru o používaní "X" ako neznámeho
Počiatky matematického dohovoru o používaní "X" ako neznámeho

Sherilyn Boyd | Editor | E-mail

Video: Počiatky matematického dohovoru o používaní "X" ako neznámeho

Video: Počiatky matematického dohovoru o používaní "X" ako neznámeho
Video: The Origins Of The Mathematical Convention Of Using “X” As The Unknown #facts #knowledge 2024, Marec
Anonim
Stovky rokov je x symbolom neznámeho množstva v matematických rovniciach. Takže kto začal túto prax?
Stovky rokov je x symbolom neznámeho množstva v matematických rovniciach. Takže kto začal túto prax?

Algebra sa narodila na Strednom východe počas Zlatého veku stredovekej islamskej civilizácie (750 až 1258 nl) a jej skorá podoba je vidieť v diele Mohameda Al-Khwarizmiho a jeho knihe z 9. storočia, Kitab al-Jabr wal-muqabala (al-Jabr neskôr morphing do algebry v angličtine). Počas tohto rozkvetu sa moslimská vláda a kultúra rozšírili na Pyrenejský polostrov, kde Moors podporovali štipendium vo vede a matematike.

Tak čo to má čo do činenia s písmenom "x" v matematike? V nedávnom rozhovore pre TED riaditeľ Radiačná nadácia, Terry Moore, predpokladá, že používanie "x" týmto spôsobom začalo neschopnosťou španielskych učencov preložiť niektoré arabské zvuky, vrátane listového lesku. Podľa Moora je slovo "neznáme" v arabčine al-Shalane, a to sa objavovalo mnohokrát v raných matematických prácach. (Napríklad, môžete vidieť "tri neznáme veci sa rovná 15," s "neznámym", potom je 5.)

Keďže však španielsky učenec nemal žiadny zodpovedajúci zvuk pre "sh", šli so zvukom "ck", ktorý je v klasickom gréčtine napísaný symbolom chi, X. Moore teoretizuje, ako to urobili pred ním mnohí ďalší, že keď to bolo neskôr preložený do latinky, chi (X) bol nahradený bežnejším latinským x. Toto je podobné tomu, ako Vianoce, teda Vianoce, prišli z bežnej praxe náboženských učencov s použitím gréckeho písmena chi (X) ako skratky pre "Krista".

Hlavným problémom s Moorovým vysvetlením je, že neexistujú žiadne priame zdokumentované dôkazy na jeho podporu. Špekulatívne by ľudia, ktorí prekladali diela, sa nestarali o fonetiku, ale o zmysel slov. Takže či majú "š", alebo nie, by si myslel, že by bol irelevantný. Napriek nedostatku priamych dôkazov a nedostatkov v argumentácii zostáva napriek tomu veľmi populárnou teóriou pôvodu, a to aj medzi mnohými akademikmi. (Urobte rýchle vyhľadávanie Google a nájdete veľa doktorandov v matematike, ktoré parrotovali túto teóriu.)

Vydanie Websterovho slovníku v rokoch 1909-1916 okrem iného uvádza podobnú teóriu, aj keď uvádza, že arabské slovo pre jedinečnú "vec", "shei", bolo preložené do gréckeho "xei" a neskôr skrátené na x, Dr Ali Khounsary tiež poznamenáva, že grécke slovo pre neznáme, xenos, tiež začína x, a konvencia by sa mohla jednoducho narodiť zo skratky. Ale tu, opäť, nemáme žiadne priame zdokumentované dôkazy na podporu týchto teórií.

Čo sa týka zdokumentovanej teórie, obrátime sa na veľkého filozofa a matematika René Descartes (1596-1650). Je úplne možné, že Descartes neprijal prax používania "x" pre neznámeho, možno ho požičiavať od niekoho iného, ale prinajmenšom pokiaľ ide o zdokumentované dôkazy, ktoré prežili až dnes, zdá sa, že je tvorcom prax, ako to poznamenal OED a fenomenálna práca Floriana Cajoriho,História matematických notácií (1929). Prinajmenšom Descartes pomohol popularizovať túto prax.

Konkrétne vo svojej práci, La Géométrie (1637), Descartes upevnil pohyb na symbolickú notáciu tým, že zaviedol konvenciu používať malé písmená na začiatku abecedy pre známe množstvá (napr. A, b a c) a používať tie na konci abecedy pre neznáme množstvá (napr. z, y a x).

Prečo? A prečo x viac ako y a z pre neznámych? Nikto nevie. Dalo sa predpokladať, že vyzdvihnutie x používania viac ako y a z pre neznáme v tejto práci súvisí so sadzbou; jeden príbeh hovorí, že to bola Descartesova tlačiareň, ktorá navrhla x byť neznámym princípom La Géométrie pretože to bolo najmenej použité písmeno a tak ten, ktorý mal k dispozícii viac písmenových blokov. Či je to pravda alebo nie, Descartes použil x, aby bol neznámy aspoň v roku 1629 v rôznych rukopisoch, predtým La Géométrie, A naozaj by sa zdalo, že neprijal žiadne tvrdé pravidlá o x, y a z, čo naznačuje neznáme; v niektorých rukopisoch z tohto obdobia skutočne použil x, y a z na znázornenie známych množstiev, čím ešte viac pochyboval o predpokladanej teórii prekladu "neznámej veci", ktorá je uvedená vyššie.

Takže nakoniec, vo všetkých situáciách, Descartes jednoducho svojvoľne vybral listy, aby vo svojich dielach reprezentoval rôzne veci, ako to bolo pohodlné a práve tak sa to stalo v jeho orientačnom diele, La Géométrie, rozhodol sa pre konkrétnu premennú nomenklatúru, možno na rozmar.

Čokoľvek, ako v prípade Descartesovej notácie o mocnostiach (x3) po uverejnení La Géométrie, použitie x ako neznámeho princípu (rovnako ako všeobecnejšia tradícia a, b, c = známych a x, y, z = neznámych) postupne zachytená. A zvyšok, ako sa hovorí, je matematická história.

Bonusové fakty:

  • Rovnaký znak ("=") bol vynájdený v roku 1557 waleským matematikom Robertom Recordom, ktorý bol naplnený písaním "rovná sa" vo svojich rovniciach. Vybral si dve riadky, pretože "žiadne dve veci nemôžu byť rovnaké."
  • Iné skoré symboly používané na reprezentáciu neznámych v matematike predtým, než Descartes 'orientačné práce zahŕňajú Benedetto z Florence 1463 Trattato di praticha d'arismetricakde používa grécky list rho; Michael Stifel je 1544 Aritmetická integrácia kde používa q (pre kvantitu), ako aj A, B, C, D a F; František Vieta z konca 16. storočia nomenklatúra, kde sa používajú samohlásky ako neznáme a súhlasy sa používajú ako konštanty, okrem iného. (Mimochodom, ak ste zvedaví: Čo robí samohlásku samohláskou a súhlasom so súhlasom?)
  • V modernej angličtine je x tretím najmenej používaným listom, ktorý sa vyskytuje len v približne 0,15% všetkých slov. Najmenšie použité písmená sú q a z.
  • Slovo "algoritmus" pochádza nikam iným ako meno al-Khwarizmiho. Ak mierne skreslíte meno, keď to poviete, dostanete spojenie.
  • Matematický objem pizze je pizza. Ako to funguješ? Dobre, ak z polomer pizze a = polomer výšky a polomeru Π *2 * výška = Pi * z * z * a = Pizza.
  • Ako bolo spomenuté, La Géométrie bola prelomová práca. V tom Descartes predstavil myšlienku, ktorá sa nakoniec stala známa ako karteziánske súradnice; toto zahŕňalo nápady dvoch kolmých línií nazývaných osi, pomenovanie horizontálnej x a vertikálnej osi y a tiež označenie priesečníka za pôvod. Descartes je tiež pripísaný s jednou z najslávnejších línií vo všetkých západných myšlienkach - Cognito ergo sum (Myslím teda som.)
  • To znamená, že zatiaľ čo Descartes je známy pre pojem "myslím, preto som," nebol prvý, kto vyjadril takýto nápad. Napríklad Aristotle povedal niečo podobné Nicomacheanova etika"Ale ak život sám je dobrý a príjemný … a ak človek, ktorý vidí, je vedomý toho, že vidí, ten, kto počuje, že počuje, ten, kto chodí, že chodí a podobne pre všetky ostatné ľudské činnosti, existuje schopnosť, ktorá je vedomá aby sme vnímali, a keď myslíme, sme si vedomí toho, že si myslíme, a aby sme si uvedomili, že vnímame alebo myslíme, musíme si uvedomiť, že existujeme … "Samozrejme,, "Myslím, že som teda", je oveľa stručnejšia. 😉
  • Muhammad Al-Khwarizmi bol jedným z prvých režisérov Domu múdrosti v Bagdade. Po kontrole prekladov dôležitých indických a gréckych matematických a astronomických diel sa Al-Khwarizmi stal advokátom pre prijatie indického číselného systému (1-9 plus 0) a je otcom algebry. S publikáciou Komplexná kniha o výpočtoch dokončením a vyvažovaním, Al-Khwarizmi uviedol pomocou abstraktnej analýzy v riešení problémov (hoci slovami, skôr než symbolickou notáciou). Zaviedol aj algebrickú metódu redukcie (prepísanie výrazu na stále jednoduchšie, ale ekvivalentné formy), ako aj vyvažovanie (robí to isté na každej strane rovnice - znova to zjednoduší).
  • Program pre medzinárodné hodnotenie študentov (PISA) hodnotí kompetencie 15-ročných v 65 krajinách a ekonomikách vrátane matematiky. V roku 2012 bola krajina / ekonomika s najvyšším počtom bodov v matematike Šanghaj - Čína, ktorá bola tesne nasledovaná Singapurom, Hongkongom - Čínou, Čínou Taipeiom a Kóreou. Konkrétne, Kanada sa umiestnila na 13. mieste, Austrália 19., Írsko 20. a Spojené kráľovstvo 26. miesto. Deti z USA sa umiestnili na 36. mieste. V skutočnosti podľa PISA bola výkonnosť jedného z našich najvyšších bodov, Massachusetts, taká nízka, ako keby títo študenti mali dva roky matematickej výchovy ako študenti v Šanghaji v Číne. PISA tiež poznamenala, že hoci USA trávia viac študentov ako väčšina krajín, nevykonávajú to výkon. V roku 2012 boli výdavky na jedného študenta v USA uvedené na 115 000 dolárov, zatiaľ čo v Slovenskej republike, ktorá vystupovala na rovnakej úrovni, trávia iba 53 000 dolárov na jedného študenta.
  • Treba však poznamenať, že výsledky PISA sú drasticky zjednodušené. Napríklad, ako sa uvádza v správe Dr. Martin Carnoy zo Stanfordu a Richarda Rothsteina z Inštitútu pre ekonomickú politiku, americkí študenti v skutočnosti vystupujú lepšie ako oveľa vyššie umiestnené Fínsko v algebri vo všeobecnosti, ale horšie v zlomkoch. Ďalej, keď normalizujete výsledky medzi krajinami prispôsobujúcimi sa relatívnej chudobe študentov, ktorí absolvovali testy PISA, výkonnosť USA výrazne lepšie, pričom v poradí je čítanie šiesteho a 13 v matematike, obrovský skok v oboch kategóriách. Ďalej uvádzajú vo svojej správe Čo medzinárodné testy naozaj ukážu o výkonnosti študentov v USA? že keď delíte deti na základe rodinného bohatstva, skutočná medzera vo výkonnosti nie je taká silná medzi krajinami, pričom nevýznamná časť konečného poradia každého národa je založená na tom, koľko chudobných vs. stredných a bohatých študentov testy. Na porovnanie, približne 40% škôl, ktoré používa PISA v americkej vzorke, mali viac ako 50% svojich študentov nárok na voľný obed.
  • Napriek tomu, že ich výsledky boli zjednodušené, skupina PISA identifikovala niekoľko slabých stránok v matematických zručnostiach amerických študentov a zahŕňala aj vývoj matematického modelu na riešenie skutočného problému a uvažovanie s geometriou. PISA poznamenala, že boli spoločné základné štandardy úspešne implementované v USA, malo by to priniesť významné zlepšenie výkonnosti.
  • Spoločné základné normy sa zameriavajú na zameranie matematického vzdelávania na rozvíjanie koncepčného pochopenia kľúčových matematických nápadov, ako aj na zvládnutie základných matematických zručností. K dnešnému dňu spoločné základné normy prijali 43 štátov. Dôležité je však poznamenať, že aj keď štáty prijali tieto štandardy, každý si môže zvoliť učebné osnovy, ktoré implementuje. Niektorí si vybrali učebné osnovy, ktoré sú nerozpoznateľné pre mnohých rodičov, ktorí sú teraz frustrovaní a identifikujú to ako problém s Common Core, keď v skutočnosti Common Core je len zoznam kompetencií, ktoré by mali deti vedieť do konca každého školského roka, nie ako by sa mali naučiť tieto pojmy. Pokiaľ ide o implementácie, jeden učebný plán matematiky je v ohni Každodenná matematika, ktorý vyvinula Univerzita v Chicagu. Vďaka metódam, ktoré predtým nevidia mnohí americkí rodičia (niekoho?), Nové učebné osnovy majú niektoré tiahne vlasy von. Ako jedna mama povedala: "Nenávidím spoločné jadro.,,.Nemôžem pomôcť svojmu dieťaťu s jeho domácimi úlohami a nijako nerozumiem novým metódam. "Ale opäť táto konkrétna sťažnosť v pravde nemá nič spoločné s Common Core, ale s Každodenná matematika.
  • S tým, že tu je relevantné video (najmä od asi 3 minúty 10 sekúnd značka na) od Henry Reich na MinutePhysics na Poriadok operácií, Ak ste to urobili ďaleko v tomto článku, predstavujem si, že toto video je celkom zaujímavé od začiatku až do konca:

Rozbaľte položku Referencie

  • Al-Khwarizmi
  • Spoločné základné normy
  • Mätúce domáce úlohy? Neklaďte spoločné jadro
  • Descartes
  • Kľúčové zistenia - OECD
  • Moors
  • O pôvode c
  • Prepis Talk
  • Premenná X v algebri
  • Prečo je "x" neznáme?
  • Prečo používame X na označenie neznámeho
  • List X
  • Prečo X, Y a Z
  • Matematické premenné
  • Matematické symboly
  • René Descartes
  • Cogito Ergo Sum
  • Slabé hodnotenie medzinárodných testov zavádzajú výkonnosť USA, tvrdí nová správa

Odporúča: